Да может. Если ребенок несовершеннолетний, в первую очередь будут учитываться права несовершеннолетнего ребенка.
В соответствии со ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
Если в квартире зарегистрирован отец, то ребенка можно будет прописать в ней даже без непосредственного согласия самого отца. В данном случае это касается и жилья, которое не находится в собственности.
Согласно ст. 679 ГК РФ с согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно с ним проживающих, в жилое помещение могут быть вселены другие граждане в качестве постоянно проживающих с нанимателем. При вселении несовершеннолетних детей такого согласия не требуется. Вселение допускается при условии соблюдения требований законодательства о норме общей площади жилого помещения на одного человека, кроме случая вселения несовершеннолетних детей.
Поставить на регистрационный учет ребенка может любой законный представитель его интересов.
Помощник прокурора района М.О. Иноземцев